৫৬০৫ এর সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?

Created: 10 months ago | Updated: 4 months ago

Updated: 4 months ago

ক

১৭১
খ

৭১
গ

২০
ঘ

২

1.7k

ব্যাখ্যাঃ

কোনো সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ সংখ্যায় রূপান্তর করতে হলে, প্রথমে প্রদত্ত সংখ্যার কাছাকাছি পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি নির্ণয় করতে হবে। এক্ষেত্রে, ৫৬০৫ এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি আমাদের খুঁজে বের করতে হবে।

বিস্তারিত সমাধান:

৫৬০৫ সংখ্যাটির বর্গমূল নির্ণয় করার জন্য আমরা ভাগ প্রক্রিয়ার (Long Division Method) সাহায্য নেব:

       7   4
     _______
    7 | 56 05
      | 49
      -----
    144 | 705
        | 576
        -----
        129 (ভাগশেষ)

উপরের ভাগ প্রক্রিয়া থেকে দেখা যাচ্ছে যে, ৫৬০৫ এর বর্গমূল ৭৪ এবং ভাগশেষ ১২৯।

এর অর্থ হলো, $74^2 = 5476$। যেহেতু ৫৬০৫ সংখ্যাটি ৭৪ এর বর্গ (৫৪৭৬) এর চেয়ে বড়, তাই ৫৬০৫ এর চেয়ে বড় ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হবে ৭৪ এর পরবর্তী পূর্ণসংখ্যা অর্থাৎ ৭৫ এর বর্গ।

পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যাটি হলো $75^2$।

$75^2 = 75 \times 75 = 5625$

এখন, ৫৬০৫ এর সাথে যে ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে, তা হলো:

$5625 - 5605 = 20$

সুতরাং, ৫৬০৫ এর সাথে ২০ যোগ করলে যোগফল (৫৬২৫) একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক:

আমরা জানি যে, $70^2 = 4900$ এবং $80^2 = 6400$।

যেহেতু ৫৬০৫ সংখ্যাটি ৪৯০০ এবং ৬৪০০ এর মাঝে অবস্থিত, তাই এর বর্গমূল ৭০ থেকে ৮০ এর মধ্যে হবে।

পূর্ণবর্গ সংখ্যা পেতে হলে, যে সংখ্যাটি যোগ করার পর তা পূর্ণবর্গ হবে, তার শেষ অঙ্কটি দেখে অনুমান করা যেতে পারে। ৫৬০৫ এর শেষ অঙ্ক ৫। একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা যদি ৫ দিয়ে শেষ হয়, তাহলে তার বর্গমূলও ৫ দিয়ে শেষ হবে।

৭০ থেকে ৮০ এর মধ্যে ৫ দিয়ে শেষ হওয়া একমাত্র সংখ্যাটি হলো ৭৫।

তাহলে, আমরা সরাসরি $75^2$ নির্ণয় করতে পারি:

$75^2 = 5625$

এখন, প্রয়োজনীয় সংখ্যাটি হবে: $5625 - 5605 = 20$

Azizar Rahman Aziz

2 months ago

MCQ: 314 CQ: 24

Practice

বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square root)

বর্গ ও বর্গমূল (Square & Square Root)

কোনো সংখ্যাকে সেই সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে গুণফল পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গ (Square) বলা হয়। আর যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল (Square Root) বলা হয়।

বর্গ (Square)

যদি কোনো সংখ্যা a হয়, তাহলে তার বর্গ হবে:

$a^{2} = a \times a$

উদাহরণ

2^{2} = 4, 5^{2} = 25, 10^{2} = 100

বর্গমূল (Square Root)

যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে প্রদত্ত সংখ্যা পাওয়া যায়, তাকে ঐ সংখ্যার বর্গমূল বলে।

$\sqrt{a} = b ⟺ b^{2} = a$

উদাহরণ

\sqrt{25} = 5, \sqrt{49} = 7, \sqrt{100} = 10

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গ

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100
11² = 121
12² = 144
13² = 169
14² = 196
15² = 225
16² = 256
17² = 289
18² = 324
19² = 361
20² = 400

১ থেকে ২০ পর্যন্ত সংখ্যার বর্গমূল

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10
√121 = 11
√144 = 12
√169 = 13
√196 = 14
√225 = 15
√256 = 16
√289 = 17
√324 = 18
√361 = 19
√400 = 20

বৈশিষ্ট্য

ধনাত্মক সংখ্যার বর্গ সবসময় ধনাত্মক হয়।
ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গও ধনাত্মক হয়।
পূর্ণবর্গ সংখ্যার বর্গমূল পূর্ণসংখ্যা হয়।
বর্গমূল চিহ্ন হলো √

মনে রাখার উপায়

কোনো সংখ্যা × একই সংখ্যা = বর্গ আর যে সংখ্যা নিজে দ্বারা গুণ করলে মূল সংখ্যা পাওয়া যায় = বর্গমূল